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1.
数学は恋愛に似ていて、単純だが、複雑にもなり得る。
（ D・ドラベク ）
2.
ある数学者がこう言った。
楽しみは真理の発見ではなく、それを探すことにある、と。
（ トルストイ ）
（ Lev Tolstoy ）
3.
数学上の発見に関して
西洋人はインスピレーション型、
日本人は情緒型。
（ 岡潔 ）
（ Oka Kiyoshi ）
4.
数学は数学的真理のために、文学は精神的真理のために、人の頭を鍛える。
（ ジョセフ・ジュベール ）
（ Joseph Joubert ）
5.
好奇心を挑発するような問題と出会い、
創意工夫にあふれる状態となり、
自力で解こうとする過程で、発見をもたらす精神の緊張を経験し、
成功の喜びを味わう
──感受性に富む年頃にこのような感情を経験すると、
それは知的な仕事を愛する気持ちを呼び覚まし、
一生の間、そのしるしを精神と性格にとどめることだろう。
（ ジョージ・ポリア ）
（ George Polya ）
6.
数の勘定と、いろいろな計算は、頭の整理の基本である。
（ ペスタロッチ ）
（ Johann Heinrich Pestalozzi ）
7.
全自然は幾何学模様のしるしに表されている。
（ ヨハネス・ケプラー ）
（ Johannes Kepler ）
8.
数学という概念──
それは科学一般ということだ。
したがって、
すべての科学は数学的にならざるを得ない。
（ ノヴァーリス ）
（ Novalis ）
9.
数学を味方にしていない者は、いつかそれを敵に回すことになるだろう。
（ ヨハン・フリードリヒ・ヘルバルト ）
（ Johann Friedrich Herbart ）
10.
数学の技巧は雄弁術に似ている。
どちらにとっても価値があるのは形式だけで、
内容はどうでもよい。
数学によって銅貨を数えるか金貨を数えるか、
修辞法によって真実を主張するか偽りを主張するか、
それは両者にとってまったく同じことなのである。
（ ゲーテ ）
（ Goethe ）
11.
よい芸術家、よい数学者を形作るのは、
（スケッチの基本的技法や厳密な演繹的推論よりも）
はるかに手の込んだ性格の他の要因であり、
中でも重要なのは想像力である。
（ マクシム・ボッチャー ）
（ Maxime Bocher ）
12.
難しいと同時に有益な課題を立てることほど、優れた頭脳の持ち主たちを力強く駆り立てて、知識を増やす研究へと向かわせるものはない。
（ ヨハン・ベルヌーイ ）
13.
自分は学生時代、数学でどうしても勝てない友人が一人いた。
学校の寮にいたころ、ある夜ベッドにもぐり込もうとして、ふと、その友人の部屋を見ると数分後まで灯りがついているではないか。
「これだ！」と悟った自分は、その翌晩から消灯を友人より数分繰り延べて勉強した。
その結果、ついに彼を抜くことが出来た。
（ ジェームズ・ガーフィールド ）
（ James Garfield ）
14.
数学の世界で大きな問題を解く様子は、城を攻め落とすことに似ている。
（ 斎藤明 ）
15.
良い問いは、答えより重要だ。
（ リチャード・E・ベルマン ）
16.
詩人は狂わない。
狂うのはいつもチェスの名人だ、数学者だ、それに出納(すいとう)係だ。
何故なら、想像は狂気を生みはしない。
狂気を生むのは実は理性なのである。
（ チェスタートン ）
（ Chesterton ）
17.
学問というのは、本来何の役にも立たんものだよ。
数学にしても、考古学にしても、天文学にしても、現実の役に立つのは副次的な産物で、本当は好奇心を満足させたいだけなんだ。
だから面白いのさ。
（ 漫画『バジル氏の優雅な生活』 ）
18.
数学者の生み出すパターンは、画家や詩人のものと同様、美しくなければならない。
（ ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ ）
（ Godfrey Harold Hardy ）
19.
何事も一(いち)から始まる。
（ 日本のことわざ・格言 ）
（ Nihon saying ）
20.
話というのは、
先に結論や主旨を知って聞く方が、
すべて聞いてから結論にたどり着くよりはるかに全体を理解しやすい。
数学の問題を解くのは大変だが、
逆に答えを知ってからなら解きやすくなるのと同じである。
（ 『「できる人」の話し方』 ）
21.
人類最強のおもちゃは数学。
（ 石川善樹 ）
（ Ishikawa Yoshiki ）
22.
算数では、問題を作る手法の方が、解く能力よりも大事だ。
（ ゲオルク・カントール ）
23.
数学を知らない者には、
本当の深い自然の美しさをとらえることは難しい。
（ ファインマン ）
（ Richard P. Feynman ）
24.
本当の学問には、無駄に終わるような理論や研究は一つもない、と言える。
（ ヴォルテール ）
（ Voltaire ）
25.
数学は確実さ、明白さに仕えるしもべである。
（ ヨハン・フリードリヒ・ヘルバルト ）
（ Johann Friedrich Herbart ）
26.
緊張した研究活動は、とことんくたびれるものだ。
もしも学者が、
研究に費やすのと同じくらいの期間、
完全に休息をとることができなかったら、
そのことはたちまち、彼の論文のでき栄えに現れるだろう。
（ ノーバート・ウィーナー ）
（ Norbert Wiener ）
27.
人生の問題の大部分は、代数の方程式にように、つまり、最も単純な形に導くことによって解くことができる。
（ トルストイ ）
（ Lev Tolstoy ）
28.
数学は他のどんな学問よりも、人間と自然の間の、内なる世界と外の世界の間の、また思考と知覚の間の結び目となっている。
（ フリードリッヒ・フレーベル ）
（ Friedrich Frobel ）
29.
真なるもののみが愛すべきものである。
（ アンリ・ポアンカレ ）
（ Henri Poincare ）
30.
（どういうやり方をすれば目標に行き着けるかを知るには）
目標を遠くからよく見ることが必要であり、
このことを我々に教えるのは直観である。
（ アンリ・ポアンカレ ）
（ Henri Poincare ）

31.
歴史は人間を賢明にし、
詩は多才あるものにし、
数学は鋭敏にし、
自然哲学は深遠にし、
倫理学は重厚ならしめ、
論理学と修辞学は議論に秀でさせる。
（ フランシス･ベーコン ）
（ Francis Bacon ）
32.
数学者は自分の取り組んでいる問題がどのようなところで役立つかというようなことを考えながら研究する必要はない、自然はいつかどこかでその問題に適合するモデルを提供してくれるだろう。
（ アンリ・ポアンカレ ）
（ Henri Poincare ）
33.
定義や公準や公理から結論を導くのに用いられる数学的な方法は、
研究や知識の伝達に際して、
真理を発見し知らせるための
最も良い最も確かな手段である。
（ スピノザ ）
（ Spinoza ）
34.
芸術においても数学においても、時代を生き抜き、何世代にもわたって人々を育むものは、美しい作品だけである。
（ M・ザリツキー ）
35.
算数は言わば、他のすべての科学の入り口である。
なぜなら、これを知らなければ、誰も学問の殿堂に向かって一歩も踏み出すことができないからである。
（ フェオファン・プロコポヴィチ ）
（ Feofan Prokopovich ）
36.
測定の技術（幾何学）は、あらゆる画法の真の基礎である。
（ アルブレヒト・デューラー ）
（ Albrecht Durer ）
37.
（自然科学における）新しい発見はすべて数学的な形をしている。
（ チャールズ・ダーウィン ）
（ Charles Darwin ）
38.
数学には、
最も純粋かつ直接的な真理という印象がある。
この点こそ、
広い意味での人間教育における、
数学の価値なのである。
（ マックス・フォン・ラウエ ）
（ Max von Laue ）
39.
数学教育の主な目的は、
頭脳のある種の能力を開発することであるが、
また、そうした能力の中で、
直観力は決して価値の低いものではない。
（ アンリ・ポアンカレ ）
（ Henri Poincare ）
40.
数学における議論こそ、
完全な議論の実例である。
（ P・バーネット ）

41.
今世紀の一流の数学者の一人が
いみじくも言っているように、
同時に詩人の心を持たなければ
数学者にはなれない。
もっとも、この言葉の正しさを理解するには、
何か実在しないものを創り出すのが詩人だとか、
想像と作り事は同じだとかいう、
古い先入観を捨てなければいけない。
（ ソフィア・コワレフスカヤ ）
（ Sofia Kovalevskaya ）
42.
他の自然科学と比べて、数学には一つ都合の良い点がある。
数学のほとんどの分野において、それを発展させる研究のために、実験室も研究助手も学術探検も必要ない。
必要なのはただ研究のための時間と、科学界で起こっていることについての情報だけである。
（ イワン・ペトロフスキー ）
43.
真の数学者とは、問題を解くだけでなく、それを美しく解こうと努める人である。
（ セルゲイ・ソボレフの数学の教師の言葉 ）
44.
数学とは量についての科学であり、
量の概念に端を発するものである。
（ フリードリヒ・エンゲルス ）
（ Friedrich Engels ）
45.
数学──それはあらゆる問題への答えを用意して集めたものではない。
それはむしろ考え方の学校だ。
（ ヒューゴ・シュタインハウス ）
（ Hugo Steinhaus ）
46.
数学のいろいろな美点のうち、とりわけ研究者の知性を名高いものにしているのは、証明の確かさである。
（ レオナルド・ダ・ヴィンチ ）
（ Leonardo Da Vinci ）
47.
自明でない命題に対する簡潔で明瞭な証明ほど見事なものは、他にない。
（ アナトリー・スコロホッド ）
（ Anatoliy Skorokhod ）
48.
数学的才能は二つの基本的な特質によって定まる。
一つは論理的に考える能力、もう一つは型通りの考え方をしない能力である。
（ V・シェヴチェンコ ）
49.
数学においても、
真理に達する主要な手段は、
帰納と類推である。
（ ピエール＝シモン・ラプラス ）
（ Pierre Simon Laplace ）
50.
論理によって証明し、
直観によって考え出す。
（ アンリ・ポアンカレ ）
（ Henri Poincare ）

51.
数学者の厳密な演繹的推論は、スケッチの基本的技法にたとえることができる。
一定の程度までこの技法を身のつけずには、よい芸術家になれないのと同様に、相当な程度の正確さをもって議論を進める能力を持たなければ、よい数学者になることはできない。
（ マクシム・ボッチャー ）
（ Maxime Bocher ）
52.
論理学が我々に語るのは、たとえば、
これこれのやり方では障害に出会わないと確信してよい、
ということであって、
どういうやり方をすれば目標に行き着けるか、
ということではない。
（ アンリ・ポアンカレ ）
（ Henri Poincare ）
53.
数学は科学であるばかりか、芸術でもある。
それもきわめて美的な芸術である。
（ ローマン・シコルスキ ）
（ Roman Sikorski ）
54.
すべての学問分科のうち、
純粋数学ほど、
研究者にとって魅力的で、
隠された財宝に富み、
心引かれる意外性を持った
学問があるとは思えない。
（ ルイス・キャロル ）
（ Lewis Carroll ）
55.
（数学教育の）課題は、数学を教えることではなく、数学を通じて頭脳を訓練することにある。
（ V・シュラーダー ）
56.
数学の本質は、数学的方法にある。
そして数学者とは、
この方法を完全にマスターした人のことである。
（ ノヴァーリス ）
（ Novalis ）
57.
大きいものに対しては、常に、
もっと大きいものが存在する。
（ アナクサゴラス ）
（ Anaxagoras ）
58.
自然は確かに数学です。
また、芸術の名作は
自然にかなったもので、
自然の法則を表現していますし、
自然を養分としてもいます。
したがって、芸術作品も数学です。
（ ル・コルビュジエ ）
（ Le Corbusier ）
59.
人間生活を楽にし美しくする学問のうち、どの一つも幾何学なしには生まれもしなかっただろうし、向上もし得なかっただろう。
（ フェオファン・プロコポヴィチ ）
（ Feofan Prokopovich ）
60.
我々（＝数学者）は物理学者や化学者や動物学者と同様に、それら（＝数や関数）と出会うか発見するかしたあとで、研究に取りかかるのである。
（ シャルル・エルミート ）
（ Charles Hermite ）

61.
数のあるところ、
必ず美がある。
（ プロクロス ）
（ Proklos ）
62.
数学は大胆な者を好む。
（ M・ヤドレンコ ）
63.
数学、それは自然の言葉だ。
（ ウィラード・ギブズ ）
（ Willard Gibbs ）
64.
証明とは、納得させる推論である。
（ Y・シハノヴィチ ）
65.
数学というものをあまり知る機会のなかった多くの人々は、
それを算数と混同し、
退屈で無益な学問だと思っている。
実際には数学は、
最大の想像力を必要とする学問である。
（ ソフィア・コワレフスカヤ ）
（ Sofia Kovalevskaya ）
66.
数とは、科学の言葉である。
（ トビアス・ダンツィグ ）
（ Tobias Dantzig ）
67.
数学の本質は数式にはなく、数式が導かれる際に助けとなる思考の過程にある。
（ V・エルマコフ ）
68.
厳密でない証明は、
たわごとにすぎない。
（ アンリ・ポアンカレ ）
（ Henri Poincare ）
69.
数学が頭の体操であるとするなら、（普通の人が）興味をそそられる数学の基礎課程は、数学の学習に際して不可欠な、頭の情緒的トレーニングと見ることができる。
（ Y・バルニチカ ）
70.
もしもプラトンがバイブルを書いたとしたら、
次のような言葉を冒頭にかかげて
書き出したことであろう──
「初めに神は数学を創り、
　次に数学の法則に従って天と地を創った」と。
（ モリス・クライン ）
（ Morris Kline ）

71.
数学の式というのは、
まるで自分でも命があって、
理性さえ持っているのではないか。
これらの数式は、
我々はもとより、
その作者さえしのぐ能力を持っており、
最初にそれに込められた以上の多くのものを
我々に与えてくれるような気がする。
（ ハインリヒ・ヘルツ ）
（ Heinrich Hertz ）
72.
数学を学ぶには特別な能力が必要だと言われるが、この考えは間違っている。
数学に必要なのは論理的に正しい思考力である。
正しく育てれば、この能力はどんな少年にも伸ばすことができる。
（ V・エルマコフ ）
73.
純粋物理学の目的は、認識可能な世界の諸法則を明らかにすることであり、純粋数学の目的は人間の認識の諸法則を明らかにすることである。
（ ジェームス・ジョセフ・シルベスター ）
（ James Joseph Sylvester ）
74.
数学的な問題では、どんな些細(ささい)な誤りもあなどるわけにはいかない。
（ アイザック・ニュートン ）
（ Isaac Newton ）
75.
数学とは普遍的に疑う余地のない技術である。
（ W・スミス ）
76.
数学において記憶しなければならないのは、
公式ではなく思考の過程である。
（ V・エルマコフ ）
77.
音楽と数学の本質は同一ではないか。
音楽家は数学を感じ取り、数学者は音楽によって考える。
音楽は夢の世界、数学は現実の世界なのだ。
（ ジェームス・ジョセフ・シルベスター ）
（ James Joseph Sylvester ）
78.
一流の数学者でありながら計算が苦手というのは、
あり得ることである。
また、完全に計算ができるのに、
数学について少しもイメージを持てないことも、
あり得る。
（ ノヴァーリス ）
（ Novalis ）
79.
数学おんちは、
現代ではある程度よそ者になる。
（ E・ディルマン ）
80.
数は万物の本質であり、そして宇宙の組織はその諸規定において、一般に数および、数どうしの比の、調和のとれた体系をなしている。
（ ピタゴラス ）
（ Pythagoras ）

81.
美のあるところ、
必ず数がある。
（ アンドレアス・シュパイザー ）
（ Andreas Speiser ）
82.
数学とは、
正確な知識と論理的思考の
最も完全な結合である。
（ エルンスト・クルツィウス ）
（ Ernst Curtius ）
83.
私は、
他の者には見えないものを見、
他の者よりも深くものを見るのが詩人だと思う。
そして数学者もそうなのである。
（ ソフィア・コワレフスカヤ ）
（ Sofia Kovalevskaya ）
84.
問題が正しく立てられれば、それはすでに半ば解かれたのである。
（ ダフィット・ヒルベルト ）
（ David Hilbert ）
85.
無駄なように思えることを、人は考え、
美しい理論を導き出したりする。
それはＡＩにはできないことです。
（ 広中平祐 ）
（ Hironaka Heisuke ）
86.
幾何学は上手く測定する技術である。
（ ペトルス・ラムス ）
87.
物事の記号的なイメージが、数である。
（ ニコラウス・クサヌス ）
（ Nicolaus Cusanus ）
88.
数学者としては、数学が思考力を導き整えるということを、人に教えるべきである。
（ ミハイル・ロモノーソフ ）
（ Mikhail Lomonosov ）
89.
数学的な図形と量の比較は、遊びと知恵の訓練のための材料として役に立つ。
（ ペスタロッチ ）
（ Johann Heinrich Pestalozzi ）
90.
数や関数は、我々の心の勝手な産物ではない。
それらは、客観的に実在するものが持つ必然性とまったく同一の必然性を持って、我々の外に存在している。
（ シャルル・エルミート ）
（ Charles Hermite ）

91.
数学は一種の芸術である。
（ ノーバート・ウィーナー ）
（ Norbert Wiener ）
92.
数は理性によって知覚されるすべての事柄のもとである。
（ ニコラウス・クサヌス ）
（ Nicolaus Cusanus ）
93.
人はしばしば、どっちつかずであいまいで不完全な、もしくは完全には意味の分からない類推を用いているが、類推は数学的な正確さの程度にまで到達することのできるものなのである。
（ ジョージ・ポリア ）
（ George Polya ）
94.
美的な感覚は、本来、数学理論家にとって、仕事をするための主要な刺激源なのである。
（ ローマン・シコルスキ ）
（ Roman Sikorski ）
95.
幾何学は世界の美しさの見本である。
（ ヨハネス・ケプラー ）
（ Johannes Kepler ）
96.
数学的才能の発達は、他のすべての創造的能力の発達と同じ法則に従っている。
（ フェリックス・クライン ）
（ Felix Klein ）
97.
自分の特性を発見し、じっくり育み、
自分なりの形にしようと努める人が「創才」。
（「創才」を育てることは）
誰もやったことのない事業やイベント、商い、（数学や科学などの）問題を考えていく人づくりにつながる。
（ 広中平祐 ）
（ Hironaka Heisuke ）
98.
代数は、量どうしの関係を記述するのに適した数学的言語に他ならない。
（ アイザック・ニュートン ）
（ Isaac Newton ）
99.
数学とは、
形と量についての科学であり、
数学的な知恵とは、
形と量についての観察結果に
論理学を応用することにほかならない。
（ エドガー・アラン・ポー ）
（ Edgar Allan Poe ）
100.
興味深い事実から出発して、数学的な手法の内的な美しさへ──こんなふうにするのが、生徒に数学を教える確実な方法である。
（ A・ザクレフスキー ）

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