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201.
良い解法と言えるのは、
それを用いれば
目的を達せられることが、
初めから予想でき、
さらに確かめることさえできるような
解法である。
（ ゴットフリート・ライプニッツ ）
（ Gottfried Leibniz ）
202.
数学者には実験室も薬品もいらない。
紙と鉛筆と独創的な力──
これが彼の学問研究の前提である。
（ アレクサンドル・ヒンチン ）
（ Aleksandr Khinchin ）
203.
自分を知るのに
数学がどれほど助けになるか、
まさに驚くべきものがある。
（ サミュエル・ベケット ）
（ Samuel Beckett ）
204.
数学とは、本来、
空間や数の関係の基本的な諸概念の中に詰め込まれた結論を、
演繹的に調べる抽象的な科学である。
（ ジェームズ・マレー ）
（ James Murray ）
205.
数学におけるもっとも偉大な発見は、“複利”である。
（ アルベルト・アインシュタイン ）
（ Albert Einstein ）
206.
数学の問題を一つ解くにも、その問題という「相手」の立場に立って考え、あげくには「問題」が「自分」か、「自分」が「問題」かわからないような、互いに融け合った状態になってはじめて、解決の糸口となる発想をつかんだり、法則をみつけたりすることができるのである。
（ 広中平祐 ）
（ Hironaka Heisuke ）
207.
応用との関連から生ずる刺激がなくなれば、
純粋数学は貧弱なものになってしまう。
……
（→続きはクリック）
（ ウィリアム・プラガー ）
（ William Prager ）
208.
確率論は本質的に、
常識を計算法の形にしたものに他ならない。
我々の公正な良識は、
しばしば、はっきりわからないことがあると、
言わば直観としてそれを受け止める。
だが、確率論は
それを正確に評価せよと言うのである。
（ ピエール＝シモン・ラプラス ）
（ Pierre Simon Laplace ）
209.
幾何学の成果は、さまざまな線や面や立体の、あるいはそれらを組み合わせたものの自然の性質に他ならない。
それらの大部分は、人間（放散虫、昆虫、結晶体など）が現れるより、はるか以前から存在していたものである。
（ フリードリヒ・エンゲルス ）
（ Friedrich Engels ）
210.
数学の成果を軽んずる者は、すべて科学に害をもたらすであろう。
なぜなら、数学を知らない者は、他の精密科学を学ぶことができず、世界を十分に知ることができないからである。
（ ロジャー・ベーコン ）
（ Roger Bacon ）
211.
代数とは、数学の速記法である。
（ W・W・ソーヤー ）
（ W. W. Sawyer ）
212.
人間の思考活動はすべて類推に貫かれている。
日常のおしゃべりも、
月並みな推理も、
文学作品の言葉づかいも、
高度な学問的成果もである。
……
（→続きはクリック）
（ ジョージ・ポリア ）
（ George Polya ）
213.
応用数学は
純粋数学と科学技術を結ぶ橋である。
この橋は、
一方通行の通路ではなく、
二つの活動分野の間を結ぶ道具である。
この橋は相互通行を保証するものなのである。
……
（→続きはクリック）
（ ウィリアム・プラガー ）
（ William Prager ）
214.
音楽とは、
自分では気づかずに計算する、
心の喜びである。
（ ゴットフリート・ライプニッツ ）
（ Gottfried Leibniz ）
215.
美しさは対称性と密接に結びついている。
（ ヘルマン・ワイル ）
（ Hermann Weyl ）
216.
数学的な概念は、その定義においては、死んだように身動きもしないが、証明の中では生気にあふれている。
こうした数学的証明は、数学の基本的な内容を表すもので、ここに数学の美しさが隠されている。
（ アナトリー・スコロホッド ）
（ Anatoliy Skorokhod ）
217.
純粋数学は内容においても形式においても、科学の中の科学である。
それはそれ自身の中に存在理由を持ち、独自の証明方法を持っている。
完全に独立するために、数学は自分自身の対象と固有の量と法則、固有の式と記号を作り出したのである。
（ E・ディルマン ）
218.
確率論以上に我々の考慮に値する学問はなく、
これを国民教育の体系に組み入れることは、
きわめて有益である。
……
（→続きはクリック）
（ ピエール＝シモン・ラプラス ）
（ Pierre Simon Laplace ）
219.
数学の大きな基礎となっているのは、
判断は同時に真でもあり偽でもあることはあり得ないという、
言い換えれば、
ＡはＡであって非Ａではないという、
一致か、矛盾かの原則である。
……
（→続きはクリック）
（ ゴットフリート・ライプニッツ ）
（ Gottfried Leibniz ）
220.
数学は女性、
論理はその衣装だ。
（ モリス・クライン ）
（ Morris Kline ）
221.
数学（の研究）は決して理性だけによる仕事ではなく、本質的には想像力による仕事である。
（ フェリックス・クライン ）
（ Felix Klein ）
222.
魚釣りは奥深い数学のようなものだ。
誰も完全にマスターする事はできない。
（ アイザック・ウォルトン ）
（ Izaak Walton ）
223.
整数こそ数学の源泉だ。
（ ヘルマン・ミンコフスキー ）
224.
我々は今や、
偶然を純粋な計算の問題にしている。
予測できないもの、
想像のつかないものを、
学校で教える数式に従わせているのだ。
（ エドガー・アラン・ポー ）
（ Edgar Allan Poe ）
225.
今日知られている数の性質は、大部分が観察によって明るみに出たものである。
また、それらが真実であることは、厳密な証明によって確かめられるよりもずっと前に（観察によって）分かっていたのである。
……
（→続きはクリック）
（ レオンハルト・オイラー ）
（ Leonhard Euler ）
226.
（数学）理論の結果が美しいとされるのは、数少ない条件から広範囲の対象に関わる一般的な結論が得られることである。
また、数学的な帰結が美しいとされるのは、その中で簡潔な推論によって目覚ましい数学的事実を証明することができる時である。
……
（→続きはクリック）
（ B・V・グネジェンコ ）
（ B. V. Gnedenko ）
227.
古代ギリシャ人がそうであったように、奴隷が畑を耕し、食事を作り、船を漕ぎ、そしてその間に市民は地中海の太陽の下で詩作に耽り、数学に取り組む。
芸術とはそういったものだ。
（ 村上春樹 ）
（ Murakami Haruki ）
228.
数は、世界の成り立ちの奥底を照らし出す。
（ ゴットフリート・ライプニッツ ）
（ Gottfried Leibniz ）
229.
詩人でなければ数学者になることはできない。
（ レオポルト・クロネッカー ）
（ Leopold Kronecker ）
230.
音楽家は楽譜を見れば、実際の演奏を聴いたことのない曲のイメージを思い描くことができるが、同様に数学者は実際に目で見たことのない曲線の方程式から、その曲線グラフのすべての特徴がわかる。
……
（→続きはクリック）
（ アルフレート・プリングスハイム ）
（ Alfred Pringsheim ）
231.
数学の繁栄と完成は、国家の富と密接に結びついている。
（ ナポレオン・ボナパルト ）
（ Napoleon Bonaparte ）
232.
子供の教育では、知識と能力を次第に結びつけるように努力することが必要である。
あらゆる学問の中でも、数学はこの要素を最も高度に満たすただ一つの方法であるように思われる。
（ カント ）
（ Immanuel Kant ）
233.
大人は、子どもの自由な好奇心を邪魔してはいけません。
虫が好きな子に、それをやめさせて「算数の勉強をしなさい」ではダメです。
（ 和田孫博 ）
（ Wada Magohiro ）
234.
技術者に数学を教えるのは、ただ本人の頭脳を鋭敏にさせるためだけでなく、実際問題に応用することができるようにさせるためでもある。
（ E・ヴェンツェル ）
235.
観察だけを頼りとしている認識は、証明されない限り、慎重にこれを真理と区別し、帰納法に結びつけなければならない。
（ レオンハルト・オイラー ）
（ Leonhard Euler ）
236.
我々が確実に認識できるはずの、
小さな対象の範囲内でも、
あるいは数学においてさえも、
真実をつかむ主な手段
──帰納法や類推法──
は確率に基づいている。
……
（→続きはクリック）
（ ピエール＝シモン・ラプラス ）
（ Pierre Simon Laplace ）
237.
すべての数学者に特徴的なのが、知性の厚かましさである。
数学者は、人が自分に何かについて説明するのが気に入らない。
何事も自分で納得したいのである。
（ W・W・ソーヤー ）
（ W. W. Sawyer ）
238.
分析とは考え出すこと、総合とは完成することである。
分析は計画を立てることであり、総合はそれを実行することである。
（ ジョージ・ポリア ）
（ George Polya ）
239.
自分の学者としての生涯が
ゆっくり下り坂にならないことを望むならば、
十分な秘められた内容と
十分な実際的な価値を持ち、
自分が一生の間ずっと、
選んだ方向に実りある研究を続けられることを
保証してくれるような、
未知の学問領域もしくは新しい課題を探すことに、
その創造力の盛りの時期を利用すべきである。
……
（→続きはクリック）
（ ノーバート・ウィーナー ）
（ Norbert Wiener ）
240.
数学と言われる哲学の一分科は、すべての分科のうちで、表示と証明の観点から最もわかりやすい。
この分科は、我々に弾力ある態度を教え、理解力を強め、あいまいな言い方を嫌う習慣を身につけさせる。
（ ウマル・ハイヤーム ）
（ Omar Khayyam ）
241.
洞察力、
現実への正しい観察眼、
数学的な考え深さ、
物理的な正確さ、深い理性、
明敏な思慮分別、
はじけるような活発な想像力、
五感に訴えるすべてのものへの快い愛情
……これらすべてが、
与えられた瞬間を生き生きと有益に自分のものとするために必要である。
そのおかげで、初めて、
内容はともかくとして、
芸術作品は生まれ得るのである。
（ ゲーテ ）
（ Goethe ）
242.
もしも数学の本質を短くひと言で定義しようと思うなら、
それは無限についての科学だと言わなければなるまい。
（ アンリ・ポアンカレ ）
（ Henri Poincare ）
243.
一般に数学とは、自明な物事についての基本的な科学である。
（ フェリックス・クライン ）
（ Felix Klein ）
244.
数とは何かというと、数はすべての物体から人の理性によって抽出されたものであり、物の中にあるのではない。
なぜなら、数とは、個々の物体にない、思弁的で一般性を持った何かだからである。
（ ウマル・ハイヤーム ）
（ Omar Khayyam ）
245.
その問題を解こうとする願望があまり強くない限り、本格的に難しい問題をあなたが解くチャンスはごくわずかしかあるまい。
……
（→続きはクリック）
（ ジョージ・ポリア ）
（ George Polya ）
246.
数学は、真理の原則が必然となっている唯一の学問である。
実験的な科学においては、知識は近似的な性格しか持っていない。
今日一般に受け入れられた理論も、新しい実験データが手に入る明日には、誤ったもの、あるいは不十分なものとして捨てられるかもしれない。
……
（→続きはクリック）
（ ローマン・シコルスキ ）
（ Roman Sikorski ）
247.
正しく理解するなら、数学には真理だけでなく、最高の美しさ──彫刻芸術が持つような冷たく厳しい美しさ──もある。
……
（→続きはクリック）
（ バートランド・ラッセル ）
（ Bertrand Russell ）
248.
現在でも、我々がよく知っている数の性質で、いまだに証明することができないものは、たくさんある。
それらの認識へと我々を導いてくれたものは、観察をおいて他になかったのである。
……
（→続きはクリック）
（ レオンハルト・オイラー ）
（ Leonhard Euler ）
249.
数学とは、最も純粋な姿での自然に関する学問である。
科学者にとって数学は、解剖医にとってのメスと同じで、
それがなくては物事の本質を洞察することのできない不可欠な道具である。
この武器を持たずに進もうとしても、
ある限界を超えることはできない。
（ クリストフェル・ハンステーン ）
250.
数学上の大きな発見のために必要なのは、愛想もない論理と計算だけで、情感などに用はない、というのは大きな誤りである。
（中略）文化全体が数学者の育成に、ひいては彼らの創造力に強い影響を与えているのは、間違いないところである。
……
（→続きはクリック）
（ N・エルギン ）
251.
問題を解くというのは、それをより簡単な問題に導くことである。
（ W・W・ソーヤー ）
（ W. W. Sawyer ）
252.
純粋数学とは、考え方の論理の詩のようなものである。
……
（→続きはクリック）
（ アルベルト・アインシュタイン ）
（ Albert Einstein ）
253.
たいていの数学者は
幾何学的な図式によって考える。
最終的な結果を解析学的な形に表すときには、
これらの「建築」材は跡形もなくなっていることが多いが、
そんな場合でも、
もとは幾何学的に考えられたのである。
……
（→続きはクリック）
（ モリス・クライン ）
（ Morris Kline ）
254.
「数とはどういうものか」という問いに対して、
前もって定められた他の概念によって
数の概念を定義できるような答えは、
数学の中にはない。
……
（→続きはクリック）
（ アレクサンドル・ヒンチン ）
（ Aleksandr Khinchin ）
255.
数学は、他と無関係に明らかな科学と言える。
（ カール・ヤコビ ）
（ Carl Jacobi ）
256.
数学教育は、各個人がその国籍、性別、地位および職業のいかんを問わず、享受すべき権利を有する福祉である。
（ 第19回国民教育国際会議勧告文 ）
257.
数学の場合、一度証明された命題はいつまでもその正当性を保ち続ける。
もちろん、それが補足されたり言い換えられたり、その命題の重要性に対する評価が変わったりすることはしばしばあるが、それが正しいことに変わりはない。
……
（→続きはクリック）
（ ローマン・シコルスキ ）
（ Roman Sikorski ）
258.
他の芸術の場合と同様に、
数学における美にも、
混沌の整理、
最小の手段によって目的を達すること、
なんら共通点がなさそうな概念どうしの思いがけない相互関係を明るみに出すこと、
などが含まれる。
……
（→続きはクリック）
（ P・ローゼンブラム ）
（ P. Rosenblum ）
259.
計算になじまないような分野においてさえ、
確率論は、
判断を正しく導くきわめて確実な見通しを
我々に与え、
しばしば道を誤らせる錯覚から身を守ることを
我々に教えてくれる。
……
（→続きはクリック）
（ ピエール＝シモン・ラプラス ）
（ Pierre Simon Laplace ）
260.
創造的数学者を作曲家にたとえるのは、根拠のないことではない。
なぜなら、ほとんどの数学者は数学のことを、学問であると同時に、それに劣らず芸術である、と見なしているからである。
（ ヴァイジンガー ）
261.
猫は、どこに座れば不便になってしまうか、その正確な場所を数学的に計算できる。
（ パム・ブラウン ）
262.
幾何学に王道なし。
（ ユークリッド ）
（ ギリシャのことわざ・格言 ）
（ Euclid ）
（ Grecia saying ）
263.
分析とは考えることであり、総合とは実行行為である。
（ ジョージ・ポリア ）
（ George Polya ）
264.
幾何学者は難しい証明の中で、ごく簡単でわかりやすい推論の長い鎖を用いる習慣を持っている。
それと同じように、人間にとって認識可能なことはすべて、（推論の鎖によって）次から次へと結論が続いて導かれる。
……
（→続きはクリック）
（ デカルト ）
（ Rene Descartes ）
265.
数学は、
創造の本能が画家に与えるのよりも、
確かな証明を与えることはできない。
（ エドガー・アラン・ポー ）
（ Edgar Allan Poe ）
266.
音楽は、
光学が光の幾何学であるように、
音の算術である。
（ クロード・ドビュッシー ）
（ Claude Debussy ）
267.
宇宙は数学という言語で書かれている。
そしてその文字は三角形であり、円であり、その他の幾何学図形である。
これがなかったら、宇宙の言葉は人間にはひとことも理解できない。
これがなかったら、人は暗い迷路をたださまようばかりである。
……
（→続きはクリック）
（ ガリレオ・ガリレイ ）
（ Galileo Galilei ）
268.
数学者がコンピューターを扱う上であてにできるのは、
せいぜい速さである。
すなわち、
彼が機械にかけようとする問題に対する
計算の速さである。
（ ルイス・モーデル ）
（ Louis Mordell ）
269.
必然の理由から出発して反論の余地のない証明が成立するのは数学だけである。
したがって、数学においてのみ、人間はその学問独自の法則に基づいて、真理に到達することができる。
（ ロジャー・ベーコン ）
（ Roger Bacon ）
270.
幾何学とは、
空間と数が持つ分かりきった、
したがって間違いのない特徴に対して、
厳密な論理を応用することである。
（ オーガスタス・ド・モルガン ）
（ Augustus de Morgan ）
271.
これら（＝スケッチの基本的技法や厳密な演繹的推論）は不可欠ではあるが、芸術家や数学者がそう呼ばれるに値するようになるのはそのためではない──これらの特質はなお最も重要とは言えないのである。
……
（→続きはクリック）
（ マクシム・ボッチャー ）
（ Maxime Bocher ）
272.
外界の存在を忘れてしまった純粋数学者は、色や形を調和よく組み合わせる能力はあるのに、モデルを失った画家のようなものだろう。
──その創作力はたちまち尽き果てることだろう。
（ アンリ・ポアンカレ ）
（ Henri Poincare ）
273.
数学の高度の確かさを非難する者は、でたらめを食って生きているようなものだ。
（ レオナルド・ダ・ヴィンチ ）
（ Leonardo Da Vinci ）
274.
我々自身、有限の存在であるので、
有限の対象しか扱うことができない。
……
（→続きはクリック）
（ アンリ・ポアンカレ ）
（ Henri Poincare ）
275.
幾何学は実際的な論理学であると見なすことができる。
なぜなら、幾何学で扱われる真理は、きわめて簡単明瞭で、論理のための法則として用いるのに、何よりも適しているからである。
（ ダランベール ）
（ Dalembert ）
276.
数学における美を知覚すると、
音楽、絵画その他の芸術を正当に理解するのとまったく同様の、
完全に自己表現を遂げた、
という満足感がもたらされる。
……
（→続きはクリック）
（ P・ローゼンブラム ）
（ P. Rosenblum ）
277.
数学は、ありとあらゆる内容を除いた、形式の間の関係に関する学問である。
（ ダフィット・ヒルベルト ）
（ David Hilbert ）
278.
（数学において）新しい観点を作り出すことなく、
（また）新しい目的を定めることがなければ、
数学はすべての材料を使い果たした後、
その論理的厳密性のただ中に命運尽きて活動を止めてしまうだろう。
……
（→続きはクリック）
（ フェリックス・クライン ）
（ Felix Klein ）
279.
本当に有能な数学者と、彼より能力の劣る仲間とを区別する何らかの特徴があるとすれば、それは、頭に浮かんでくる考えを一定時間だけ、必要なある仮の言葉で表すことができるような、自分にしか分からない臨時の記号を、彼は操作することができる、という点にある。
数学者はこの力がないと、何事も達成することはできないだろう。
……
（→続きはクリック）
（ ノーバート・ウィーナー ）
（ Norbert Wiener ）
280.
一般に科学的考察の対象になり得るものはすべて、それがすでに理論を形作ることができるほど成熟している限り、公理的な文法に従って間接的に数学に従うはずである。
（ ダフィット・ヒルベルト ）
（ David Hilbert ）
281.
与えられた法則に基づいて、与えられた対象の間の論理的な関係を比べることを専業とする科学は、すべて数学である。
（ アルベルト・アインシュタイン ）
（ Albert Einstein ）
282.
（数学の世界では）初めに記号ありき。
（ ダフィット・ヒルベルト ）
（ David Hilbert ）
283.
音楽には、代数学と似たところがきわめてたくさんある。
（ ノヴァーリス ）
（ Novalis ）
284.
数学が引き止めがたく独自の道を進むのは、それがどんな統制も規制も認めないためでなく、数学の性質に由来し、その本質に合致する自由さに身を任せている、まさにそのためである。
（ ヘルマン・ハンケル ）
285.
数学は無限に関する科学と呼ばれている。
実際に、数学者の考えついた有限の構成物は、それを用いて、本質的に無限に関係する問題を解くことを目指している。
この点にまた数学の偉大さはあるのだが。
（ ヘルマン・ワイル ）
（ Hermann Weyl ）
286.
こういう世相にあって、のんきな数学などは必要ないと思う方もあるかも知れません。
しかし、数学というのは闇を照らす光なのであって、白昼にはいらないのですが、こういう世相には大いに必要となるのです。
（ 岡潔 ）
（ Oka Kiyoshi ）
287.
数学はあらゆるものを記述するように発明された可能性があり、物質もその例外ではない。
（ マリリン・ヴォス・サヴァント ）
288.
数学的概念は多くの物事の性質から抽象されたものであり、数学は現象の具体的な研究では劣るが、その一般的な研究では優れている。
（ B・V・グネジェンコ ）
（ B. V. Gnedenko ）
289.
複雑かつ急速に変化するため、実際に聴くとつかみにくい音楽的ニュアンスを、楽譜は音楽家の前に明らかにするが、それと同じく、曲線の方程式は、数学者が目で見てその曲線そのものを見るよりも、深くその本質を洞察することを可能にするのである。
……
（→続きはクリック）
（ アルフレート・プリングスハイム ）
（ Alfred Pringsheim ）
290.
勇気の出る理論が
最近の高等数学で立証された。
「バタフライ効果」というものだ。
たった一羽のチョウの羽ばたきが、
海峡の対岸に嵐を起こすことが、
可能性としてある
という理論だ。
一人の運動が世の中を変えるかもしれない。
（ 井上ひさし ）
（ Inoue Hisashi ）
291.
現実の無限大というものは存在しない。
我々が無限大と名づけているのは、
それまでにどれだけ作られたかに関わりなく、
次々と新しいものを止めどなく作り出す可能性のことに他ならない。
（ アンリ・ポアンカレ ）
（ Henri Poincare ）
292.
所詮(しょせん)楽譜などでは音は聴こえてこない。
音のすべてが割り算では解決できないのだ。
人の心も同じだ。
数学や計算では誰の心も説明できない。
出来るわけがない。
（ 忌野清志郎 ）
（ Imawano Kiyoshirou ）
293.
経験から知られているように、この学問（＝幾何学）をマスターした国民は、どの学芸においても他の国民よりまさっている。
なぜなら、他の国民も手段方策を持ってはいるのだが、それらは不完全で洗練されておらず、一方、幾何学を知る国民のもとでは、ごく簡単なことでも、何か独特な美しさを持っているからである。
……
（→続きはクリック）
（ フェオファン・プロコポヴィチ ）
（ Feofan Prokopovich ）
294.
関数関係の概念ほど、直接的かつ具体的に現実の現象を反映している概念は、他には一つもないだろう。
この概念には、現実の世界の活動性や力強さも、実際の量の相互制約性も、そっくり体現されているのである。
（ アレクサンドル・ヒンチン ）
（ Aleksandr Khinchin ）
295.
数学にとっては、考えを簡潔に表すことが、昔から、権威あるものとされた争う余地のない法則になっている。
（ アレクサンドル・ヒンチン ）
（ Aleksandr Khinchin ）
296.
あとになって私は深く悔やんだのだが、せめて数学の大事な原理を理解するぐらいまで学んでおきたかった。
数学のできる人は、私には何か別の思考の方法（「超感覚」）を追加して与えられているように見えたものである。
（ チャールズ・ダーウィン ）
（ Charles Darwin ）
297.
算数は、現実を正しく把握する能力が築かれる土台であり、実際的な問題に対する思考力と判断力を発達させるための基礎を作るものである。
（ ペスタロッチ ）
（ Johann Heinrich Pestalozzi ）
298.
（人間には）認識への強い欲求が存在する。
それは音楽を欲する強い気持ちが存在するのとまったく同様のことである。
もしこの欲求がなかったら、数学も精密科学も生まれなかっただろう。
（ アルベルト・アインシュタイン ）
（ Albert Einstein ）
299.
学習課題の講義や解答を理解するのには十分であった能力も、
数学的創造となると、
それだけでは足りなくなる。
この時は、独創性や創造力や、
天賦の才とでも呼ぶべき特別の才能が要求される。
（ ヒューゴ・シュタインハウス ）
（ Hugo Steinhaus ）
300.
生徒が本当によく理解した一つの数学的命題は、その子が暗記して覚え、応用の仕方まで知りながらも、本当の意味の分かっていない十個の公式よりも価値がある。
……
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（ マックス・プランク ）
（ Max Planck ）
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