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数学
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《 数学 》
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《 数学 》
1.
数学は恋愛に似ていて、単純だが、複雑にもなり得る。
（ D・ドラベク ）
2.
数学の世界で大きな問題を解く様子は、城を攻め落とすことに似ている。
（ 斎藤明 ）
3.
数学は数学的真理のために、文学は精神的真理のために、人の頭を鍛える。
（ ジョセフ・ジュベール ）
（ Joseph Joubert ）
4.
数学の技巧は雄弁術に似ている。
どちらにとっても価値があるのは形式だけで、
内容はどうでもよい。
数学によって銅貨を数えるか金貨を数えるか、
修辞法によって真実を主張するか偽りを主張するか、
それは両者にとってまったく同じことなのである。
（ ゲーテ ）
（ Goethe ）
5.
自分は学生時代、数学でどうしても勝てない友人が一人いた。
学校の寮にいたころ、ある夜ベッドにもぐり込もうとして、ふと、その友人の部屋を見ると数分後まで灯りがついているではないか。
「これだ！」と悟った自分は、その翌晩から消灯を友人より数分繰り延べて勉強した。
その結果、ついに彼を抜くことが出来た。
（ ジェームズ・ガーフィールド ）
（ James Garfield ）
6.
天才とは僅(わず)かに我々と一歩を隔てたもののことである。
只(ただ)この一歩を理解する為には百里の半ばを九十九里とする超数学を知らなければならぬ。
（ 芥川龍之介 ）
（ Akutagawa Ryuunosuke ）
7.
学問というのは、本来何の役にも立たんものだよ。
数学にしても、考古学にしても、天文学にしても、現実の役に立つのは副次的な産物で、本当は好奇心を満足させたいだけなんだ。
だから面白いのさ。
（ 漫画『バジル氏の優雅な生活』 ）
8.
数学は他のどんな学問よりも、人間と自然の間の、内なる世界と外の世界の間の、また思考と知覚の間の結び目となっている。
（ フリードリッヒ・フレーベル ）
（ Friedrich Frobel ）
9.
数学は確実さ、明白さに仕えるしもべである。
（ ヨハン・フリードリヒ・ヘルバルト ）
（ Johann Friedrich Herbart ）
10.
人類最強のおもちゃは数学。
（ 石川善樹 ）
（ Ishikawa Yoshiki ）
11.
歴史は人間を賢明にし、
詩は多才あるものにし、
数学は鋭敏にし、
自然哲学は深遠にし、
倫理学は重厚ならしめ、
論理学と修辞学は議論に秀でさせる。
（ フランシス･ベーコン ）
（ Francis Bacon ）
12.
達成の数学──まず夢を持つ。
問題を割算し、ひとつずつ片付ける。
心の中の可能性を掛算する。
あらゆるネガティブな考えを引算して、始める。
情熱と決意を足算する。
そうすれば、目標が達成されるだろう。
（ 「達成の数学」 ）
13.
数学は心の音楽であり、
音楽は魂の数学である。
（ 作者不詳 ）
14.
薬は病気の人間を、数学は悲しむ人間を、神学は罪深い人間を生む。
（ マルティン・ルター ）
（ Martin Luther ）
15.
不思議なもので、大きい苦しみのつぎには、きっと大きいたのしみが来ます。
そうして、これは数学の如くに正確です。
（ 太宰治 ）
（ Dazai Osamu ）
16.
芸術においても数学においても、時代を生き抜き、何世代にもわたって人々を育むものは、美しい作品だけである。
（ M・ザリツキー ）
17.
数学者としては、数学が思考力を導き整えるということを、人に教えるべきである。
（ ミハイル・ロモノーソフ ）
（ Mikhail Lomonosov ）
18.
数学とは、
正確な知識と論理的思考の
最も完全な結合である。
（ エルンスト・クルツィウス ）
（ Ernst Curtius ）
19.
数学は大胆な者を好む。
（ M・ヤドレンコ ）
20.
一流の数学者でありながら計算が苦手というのは、
あり得ることである。
また、完全に計算ができるのに、
数学について少しもイメージを持てないことも、
あり得る。
（ ノヴァーリス ）
（ Novalis ）
21.
数学というものをあまり知る機会のなかった多くの人々は、
それを算数と混同し、
退屈で無益な学問だと思っている。
実際には数学は、
最大の想像力を必要とする学問である。
（ ソフィア・コワレフスカヤ ）
（ Sofia Kovalevskaya ）
22.
音楽と数学の本質は同一ではないか。
音楽家は数学を感じ取り、数学者は音楽によって考える。
音楽は夢の世界、数学は現実の世界なのだ。
（ ジェームス・ジョセフ・シルベスター ）
（ James Joseph Sylvester ）
23.
数学は若者の学問である。
そうでなければ存在することもできないだろう。
数学の勉強とは、若い時のあらゆる柔軟さとあらゆる辛抱強さを必要とする、頭の体操である。
（ ノーバート・ウィーナー ）
（ Norbert Wiener ）
24.
数学が頭の体操であるとするなら、（普通の人が）興味をそそられる数学の基礎課程は、数学の学習に際して不可欠な、頭の情緒的トレーニングと見ることができる。
（ Y・バルニチカ ）
25.
どの一つの科学も、数学なしでは十分に知ることはできない。
（ ロジャー・ベーコン ）
（ Roger Bacon ）
26.
（数学教育の）課題は、数学を教えることではなく、数学を通じて頭脳を訓練することにある。
（ V・シュラーダー ）
27.
数学──それはあらゆる問題への答えを用意して集めたものではない。
それはむしろ考え方の学校だ。
（ ヒューゴ・シュタインハウス ）
（ Hugo Steinhaus ）
28.
数学においても、
真理に達する主要な手段は、
帰納と類推である。
（ ピエール＝シモン・ラプラス ）
（ Pierre Simon Laplace ）
29.
数学、それは自然の言葉だ。
（ ウィラード・ギブズ ）
（ Willard Gibbs ）
30.
数学において記憶しなければならないのは、
公式ではなく思考の過程である。
（ V・エルマコフ ）

31.
数学とは普遍的に疑う余地のない技術である。
（ W・スミス ）
32.
数学は、理解力を鋭敏にし、真実の理解に確信を与えるほかに、また別の創造的な働きを持っている。
その働きとは、すべての学問体系を概観する不可欠な手段を提供することである。
（ ヘルマン・グラスマン ）
（ Hermann Grassmann ）
33.
数学は、
論理的に考え、内容を一般化する能力を仕上げる上で、
大きな意味を持つ学問の一つである。
（ ナデジダ・クルプスカヤ ）
34.
数学は頭脳のあらゆる創造物の中でも、
外からの借り物が最も少ない。
（ アンリ・ポアンカレ ）
（ Henri Poincare ）
35.
数学にも空想は必要である。
微分積分法の発見も、
空想なしにはあり得なかっただろう。
（ ウラジーミル・レーニン ）
（ Vladimir Lenin ）
36.
数学をやっていると、よく
「何の役に立つのか？」と聞かれます。
でも、今はあまり役に立たないかもしれないけれど、
１０年、１００年後にひょっとしたら役立つかもしれない。
（ 広中平祐 ）
（ Hironaka Heisuke ）
37.
笑い。
これは、つよい。
文化の果(はて)の、花火である。
理智も、思索も、数学も、
一切の教養の極致は、所詮(しょせん)、
抱腹絶倒の大笑いに終わる。
（ 太宰治 ）
（ Dazai Osamu ）
38.
化学は知性を欠いた物理学だ。
数学は情熱を欠いた物理学だ。
（ ファインマン ）
（ Richard P. Feynman ）
39.
宇宙には一定の秩序があると思うけど、
数学はそれを視覚化するひとつの方法よ。
（ メイ・サートン ）
（ May Sarton ）
40.
数学という学問は、それがたとえどんなに抽象的であっても、いつかは必ず現実世界の現象に応用できるものだ。
（ ロバチェフスキー ）

41.
山登りは数学に似ている。
頂上は一つ。
そこに行き着く何通りもの方法から、最もシンプルで合理的なルートを見つけ出す。
（ 映画『容疑者Ｘの献身』 ）
42.
高度の芸術的知性は、
常にとりわけ数学的である。
（ エドガー・アラン・ポー ）
（ Edgar Allan Poe ）
43.
思考の節約が最も発達している学問は、
形式が最高度の進歩をとげた数学であり、
自然科学はしばしばこれに助けを求めている。
（ エルンスト・マッハ ）
（ Ernst Mach ）
44.
もしも数学に美がなかったなら、おそらく数学そのものも生まれなかっただろう。
人類最高の天才たちをこの難解な学問に惹(ひ)きつけるのに、美のほかにどんな力があり得ようか。
（ N・チャイコフスキー ）
45.
数学は、あらゆる種類の抽象概念を把握するために、特に調整された道具であり、この点ではその力は無限である。
（ ポール・ディラック ）
（ Paul Dirac ）
46.
数学は孤立した学問ではなく、あらゆる人間の知識の基礎であり鍵である。
（ レオンハルト・オイラー ）
（ Leonhard Euler ）
47.
数学において正確さそのものより正確なものはあるまい。
そしてその正確さは、精神的な真理の感覚の結果ではないだろうか。
（ ゲーテ ）
（ Goethe ）
48.
軍事学は、数学や地理学と同様に、特定の政治的意見を持たない。
（ フリードリヒ・エンゲルス ）
（ Friedrich Engels ）
49.
芸術においては、美しいものは必ず思いがけない要素を含んでいる。
ただし思いがけないものは必ずしも美しいとは限らないが──他方、数学においては、思いがけないものは常に美しい。
（ アナトリー・スコロホッド ）
（ Anatoliy Skorokhod ）
50.
数学は、人間の共通かつ根本的な認識のための手段にほかならない。
（ ニーチェ ）
（ Nietzsche ）

51.
美なるものの最も重要な姿は、整っていること、釣り合いがとれていること、明確であることであり、数学は、何にもましてこれらをこそ表現しているのである。
（ アリストテレス ）
（ Aristotle ）
52.
もし数学以外の科学において、
疑いのない確かさと誤りのない真実に到達することを望むなら、
（すべての）知識の基礎を数学に置くことが必要である。
（ ロジャー・ベーコン ）
（ Roger Bacon ）
53.
数学は、
我々の感覚の不完全さを補うため、
また我々の生命の短さを補うために
呼び起こされた、
人間精神の力であるように思われる。
（ ジョゼフ・フーリエ ）
（ Joseph Fourier ）
54.
数学とは、やはり言語であって、
数学と内容の点から見て、
あらゆる言語の中で最も完全かつ高尚なものである。
数学は、
どの国の国民にも分かるものであるから、
言語の中の言語と呼ぶことができる。
（ E・ディルマン ）
55.
論理構造のあらゆる厳密さをひっくるめて、数学は美学の法則に従う。
（ F・ルディオ ）
56.
数学は我々に記号と抽象概念を作り出す可能性を与える。
他の方法では、いくら考えても（自然科学が扱う）現実に近づくことはできない。
（ ウラジーミル・ヴェルナツキー ）
（ Vladimir Vernadsky ）
57.
数学は宇宙を捉(とら)えるために、
人間の想像力によって築き上げられた
壮大な築造物である。
その中で我々は、
絶対的なものや無限のもの、
心ひくものや捉えがたいものに出会う。
（ ル・コルビュジエ ）
（ Le Corbusier ）
58.
理科系の学生は、
「社会は暗記することが多くてつまらない」と言い、
文科系の学生は、
「数学は覚えることが多くてつまらない」とぼやくのである。
（ 市川伸一 ）
（ Ichikawa Shinichi ）
59.
自分を知るのに
数学がどれほど助けになるか、
まさに驚くべきものがある。
（ サミュエル・ベケット ）
（ Samuel Beckett ）
60.
数学におけるもっとも偉大な発見は、“複利”である。
（ アルベルト・アインシュタイン ）
（ Albert Einstein ）

61.
数学は女性、
論理はその衣装だ。
（ モリス・クライン ）
（ Morris Kline ）
62.
魚釣りは奥深い数学のようなものだ。
誰も完全にマスターする事はできない。
（ アイザック・ウォルトン ）
（ Izaak Walton ）
63.
数学と言われる哲学の一分科は、すべての分科のうちで、表示と証明の観点から最もわかりやすい。
この分科は、我々に弾力ある態度を教え、理解力を強め、あいまいな言い方を嫌う習慣を身につけさせる。
（ ウマル・ハイヤーム ）
（ Omar Khayyam ）
64.
他の芸術の場合と同様に、
数学における美にも、
混沌の整理、
最小の手段によって目的を達すること、
なんら共通点がなさそうな概念どうしの思いがけない相互関係を明るみに出すこと、
などが含まれる。
（ P・ローゼンブラム ）
（ P. Rosenblum ）
65.
数学の場合、一度証明された命題はいつまでもその正当性を保ち続ける。
もちろん、それが補足されたり言い換えられたり、その命題の重要性に対する評価が変わったりすることはしばしばあるが、それが正しいことに変わりはない。
（ ローマン・シコルスキ ）
（ Roman Sikorski ）
66.
正しく理解するなら、数学には真理だけでなく、最高の美しさ──彫刻芸術が持つような冷たく厳しい美しさ──もある。
（ バートランド・ラッセル ）
（ Bertrand Russell ）
67.
数学は、真理の原則が必然となっている唯一の学問である。
実験的な科学においては、知識は近似的な性格しか持っていない。
今日一般に受け入れられた理論も、新しい実験データが手に入る明日には、誤ったもの、あるいは不十分なものとして捨てられるかもしれない。
（ ローマン・シコルスキ ）
（ Roman Sikorski ）
68.
「数とはどういうものか」という問いに対して、前もって定められた他の概念によって数の概念を定義できるような答えは、数学の中にはない。
（ アレクサンドル・ヒンチン ）
（ Aleksandr Khinchin ）
69.
創造的数学者を作曲家にたとえるのは、根拠のないことではない。
なぜなら、ほとんどの数学者は数学のことを、学問であると同時に、それに劣らず芸術である、と見なしているからである。
（ ヴァイジンガー ）
70.
我々が確実に認識できるはずの、
小さな対象の範囲内でも、
あるいは数学においてさえも、
真実をつかむ主な手段
──帰納法や類推法──
は確率に基づいている。
（ ピエール＝シモン・ラプラス ）
（ Pierre Simon Laplace ）

71.
数学とは、最も純粋な姿での自然に関する学問である。
科学者にとって数学は、解剖医にとってのメスと同じで、
それがなくては物事の本質を洞察することのできない不可欠な道具である。
この武器を持たずに進もうとしても、
ある限界を超えることはできない。
（ クリストフェル・ハンステーン ）
72.
子供の教育では、知識と能力を次第に結びつけるように努力することが必要である。
あらゆる学問の中でも、数学はこの要素を最も高度に満たすただ一つの方法であるように思われる。
（ カント ）
（ Immanuel Kant ）
73.
数学は、
創造の本能が画家に与えるのよりも、
確かな証明を与えることはできない。
（ エドガー・アラン・ポー ）
（ Edgar Allan Poe ）
74.
宇宙は数学という言語で書かれている。
そしてその文字は三角形であり、円であり、その他の幾何学図形である。
これがなかったら、宇宙の言葉は人間にはひとことも理解できない。
これがなかったら、人は暗い迷路をたださまようばかりである。
（ ガリレオ・ガリレイ ）
（ Galileo Galilei ）
75.
必然の理由から出発して反論の余地のない証明が成立するのは数学だけである。
したがって、数学においてのみ、人間はその学問独自の法則に基づいて、真理に到達することができる。
（ ロジャー・ベーコン ）
（ Roger Bacon ）
76.
数学は、ありとあらゆる内容を除いた、形式の間の関係に関する学問である。
（ ダフィット・ヒルベルト ）
（ David Hilbert ）
77.
（数学において）新しい観点を作り出すことなく、
（また）新しい目的を定めることがなければ、
数学はすべての材料を使い果たした後、
その論理的厳密性のただ中に命運尽きて活動を止めてしまうだろう。
（ フェリックス・クライン ）
（ Felix Klein ）
78.
与えられた法則に基づいて、与えられた対象の間の論理的な関係を比べることを専業とする科学は、すべて数学である。
（ アルベルト・アインシュタイン ）
（ Albert Einstein ）
79.
数学が引き止めがたく独自の道を進むのは、それがどんな統制も規制も認めないためでなく、数学の性質に由来し、その本質に合致する自由さに身を任せている、まさにそのためである。
（ ヘルマン・ハンケル ）
80.
数学はあらゆるものを記述するように発明された可能性があり、物質もその例外ではない。
（ マリリン・ヴォス・サヴァント ）

81.
こういう世相にあって、のんきな数学などは必要ないと思う方もあるかも知れません。
しかし、数学というのは闇を照らす光なのであって、白昼にはいらないのですが、こういう世相には大いに必要となるのです。
（ 岡潔 ）
（ Oka Kiyoshi ）
82.
数学的概念は多くの物事の性質から抽象されたものであり、数学は現象の具体的な研究では劣るが、その一般的な研究では優れている。
（ B・V・グネジェンコ ）
（ B. V. Gnedenko ）
83.
（人間には）認識への強い欲求が存在する。
それは音楽を欲する強い気持ちが存在するのとまったく同様のことである。
もしこの欲求がなかったら、数学も精密科学も生まれなかっただろう。
（ アルベルト・アインシュタイン ）
（ Albert Einstein ）
84.
学問への入口となり鍵となるのは数学である。
（中略）数学を知らなくては、他の科学も実地問題も分からない。
なお悪いことには、数学に通じていない人は、自分が無学であることを感じないし、したがって無学を治す薬を探すこともないのである。
（ ロジャー・ベーコン ）
（ Roger Bacon ）
85.
数学にとっては、考えを簡潔に表すことが、昔から、権威あるものとされた争う余地のない法則になっている。
（ アレクサンドル・ヒンチン ）
（ Aleksandr Khinchin ）
86.
数学は、
絵画や音楽から得られる楽しさに似た楽しみを、
数学通の者たちに与える。
（中略）この喜びを十分に感じる特権は、
選ばれた少数の者にしか与えられていないが、
それはすべての高度な芸術と同様である。
（ アンリ・ポアンカレ ）
（ Henri Poincare ）
87.
数学では、特殊な問題と一般的な方法との間に、不断の相互作用が働いている。
一般的な方法は特殊な問題を研究する過程で生まれ、特殊な問題は強力な一般的方法で解かれる。
（ G・ベルマン ）
88.
数学とは生命の燃焼です。
（ 岡潔 ）
（ Oka Kiyoshi ）
以上
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